求证四边形ABCD是矩形

证明：平行四边形对角线被交点平分
所以OD=OB
在三角形AOD中，OD=AD，角AOD=60度
所以三角形AOD是等边三角形
∠ADC+∠BCD=180°
所以∠ODC+∠OCD=60°
且OD=OC
所以∠ODC=30°
所以∠ADC=90°
所以四边形ABCD是矩形

平行四边形对角线互相平分

AD=OB所以AD=OB＝OD AD＝BD的一半

角AOD=60度所以三角形AOD是等边三角形

所以角ADB＝60度

则上述可以知道一个三角形的两边和它的夹角，利用余弦定理得到角BAD＝90度

所以这个平行四边形是矩形

因为平行四边形ABCD 所以AD=BC
因为AD=OB， 所以BO=BC
又因为 角AOD=60度, 所以正三角形OBC
所以OB=OC
又因为平行四边形ABCD， 所以AO=CO ,BO=DO
所以AO=BO=CO=DO
所以平行四边形ABCD是矩形

由平行四边形的对角线互相平分得OB=OD;所以AD=OD;因为角AOD=60度;所以△AOD是等边三角形;所以OA=OD,即AC=BD.由对角线相等的平行四边形是矩形,所以四边形ABCD是矩形.

根据平行四边形特点，可以知道0B=OD，而已知AD=OB，所以AD=OD，对于等腰三角形AOD而言，由于角AOD=60°，所以三角形AOD为等边三角形。那么三角形BOC也一定是等边三角形。因而可以知道角AOB=120°，对于等腰三角形AOB（OD=OA=OB），内角OAB=30°，所以角DAB=角DAC+角BAC=90°，所以平行四边形为矩形。