f(x)是二次函数，f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 08:02:00
f(x)是二次函数，f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解析式。
我只做出c=2其他的就求不出了。
请高手帮我解答。
要过程的、
谢谢
答案我对了我的练习的答案，不对啊。
我的那本练习有答案但是没说明理由。。

f(x+1)-f(x)=x-1
f(x)-f(x-1)=x-2
f(x-1)-f(x-2)=x-3
.
.
.
f(1)-f(0)=-1
从第二项加到最后一项得
f(x)-f(0)=(x-2-1)*x/2(右边为等差）
f(0)=2,
f(x)=2+(x-3)*x/2

令x=0 得f（1）-f（0）=-1 f（1）=1
x趋于1时 lim（f（x+1）-f（x））/x+1-x=lim x-1=0
所以f`（0）=0 所以在0处取得极大值
对称轴为0 y=ax^2+c 代入得c=2 a=-1
所以f（x）=-x^2+2

很容易嘛，设f(x)=Ax2+Bx+c代入就可以啦