高一对数的题!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/13 00:21:19
f(x)=4^(-x)-2^(-x)+1
求在-2至2区间的取值范围
求f(x)大于3的解集
比较f(根号2)f(1)f(-1)大小
求在-2至2区间的取值范围
求f(x)大于3的解集
比较f(根号2)f(1)f(-1)大小
(1)此问题是在给定定义域的情况下求值域的问题,
解:令(1/2)^(x)=t, 则f(x)=t^2-t+1,
因此,t的取值为[1/4,4]
所以原函数的值域为[3/4,13]
(2)由题意知,
f(x)=4^(-x)-2^(-x)+1>3
整理得,
(1/4)^x-(1/2)^x-2>0
令(1/2)^x=t,上式变形为:
t^2-t-2>0
解得,t>2或t<-1
所以,(1/2)^x>2或(1/2)^x<-1(舍去)
故,x<-1
所以,解集为{x|x<-1}
(3) 由已知条件知,
f(-1)>f(根号2)>f(1)