高一简单数学. 很急~~~~

不用分类讨论，[X-3]+[X-4]表示：数轴上点到3与到4的距离之和，画数轴出来，很显然
[X-3]+[X-4]的最小值是1
要使[X-3]+[X-4]<a 在实数集的解集上不是空集,即不等式成立
则a>1

当 0<a<=1 是 空集
当 a>1 时 有解

讨论 x<>3 3<x<>4的情况

另外 你也可以联系数轴解题 [X-3]+[X-4]<a 即 表示 数轴上的点到 3 和4 的距离之和小于a 当3<x<4时 距离最小值是1 所以a<=1时 是空集 取非 就行了

取x的端点3和4分段讨论就可以了:
x<3,3<=x<=4,x>4
再利用绝对值的性质把“拐棍”打开，讨论解的情况就可以了