高数,若0(x)+0(x)=20(x)吗?0(x)是比x高阶的无穷小

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/15 20:27:14
无穷小之间可以进行四则运算吗?
书上的题
当x趋向于0时,求(1-1/2x^2+0(x^2))*(x-1/2x^2+0(x^2))=??
我不会做,能教教我吗?谢谢

不可以.
0(x)是比x高阶的无穷小,0(x)+0(x)还是比x高阶的无穷小0(x)
但不能0(x)+0(x)=……的等式表示,没有意义

可以运算。
但是符号看不清楚,所以只打下运算法则
o(u)+-o(u)=o(u)
o(u)+O(u)=O(u)
o(u)o(v)=o(uv)
o(u)O(v)=o(uv)
c*o(u)=o(u)c为常数
u*o(v)=o(uv)
o(o(u))=o(u)
o(O(u))=o(u)
多看看你的课本,这些公式肯定有比我写的全

不可以 除非是有具体表示的0(x)
比方说n趋向于无穷大时
1/n 1/n^2
1/n+1/n^2=(1+n)/n^2 仍然是无穷小
1/n-1/n^2=(1-n)/n^2仍然是无穷小
1/n*1/n^2=1/n^3 仍然是无穷小
1/n/(1/n^2)=n 无穷大