数学问题，急~~（需要过程，谢谢，答得好追加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 16:30:59
某旅行社有客房120间，每间客房日租金为50元，每天都客满，旅行社装修后要提高日租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元则客房每天出租减少6间，不考虑其他因素，旅行社将每间房的日租金提高多少元时?客房每日租金总收入最高比装修前日租金提高多少元？
过程~急需~谢谢大家

装修钱的总收入：50*120=6000

假设提高x元，那么现在的日租金为x+50

但是确少租出去了6*x/5间房

故提高后的总收入为：（x+50）*(120-6*x/5)=f(x)(0<x)

讨论该函数取的最大值时的x值即可

f（x)=-1.2(x-47.5)^2+8707.5

当x=47.5时，即提高47.5元的时候可以有最大值 8707.5

总收入提高8707.5-6000=2707.5元

设每间房的日租金提高x元，房每日租金总收入为y，由题意知
y=(50+x)*(120-x/5*6)
y=-1.2x^2+114x+6000
y=-1.2(x-47.5)^2+8707.5
所以当x=47.5，y有最大值为8707.5