已知数列｛an｝中，对所有n∈N*都有an>0,若Sn+S(n+1)=ka(n+1)，问是否存在正数k，使｛an｝成等比数列

S(n+1)+Sn=ka(n+1)
Sn+S(n-1)=kan(n≥2)
所以S(n+1)－Sn＋Sn－S(n-1)=ka(n+1)－kan。
即：a(n+1)+an=ka(n+1)－kan
所以a(n+1)/an=(k+1)/(k-1)
由S(n+1)+Sn=ka(n+1)。
a(n+1)/an=(k+1)/(k-1) 你可以看懂吧？ 仔细算下 就出来了
Sn+S(n+1)=ka(n+1) 所以S1+S2=ka2 即a1+a1+a2=ka2
2a1=(k-1)a2 由此可得a2/a1＝2/(k-1)
得：a2/a1＝2/(k-1) 因为an>0若存在k故公比2/(k-1)应该大于0
当k大于1时 由 a2/a1＝2/(k-1) 得(k+1)/(k-1)=2/(k-1)
因为k大于1 所以等式不成立（你看那等式为什么不能相等 都除以k-1 2和k+1比较 2能等于k+1 吗？ 前提条件k大于1）
故不存在正数k使｛an｝成等比数列