洗过的衣服含水有洗衣粉残液,现用总量为A的清水漂洗,漂洗一次再甩干后衣服上有a的水分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/27 17:29:28
(1)若规定漂洗两遍,问如何分配两次的用水量,才能使漂洗的效果最好?(2)若规定每次漂洗的用水量相同,问分几次漂洗才能使漂洗的效果最好?
第一个太复杂了,我只要微分方程就行

解:

(1)设漂洗前衣服含有的洗衣粉残液中洗衣粉的浓度为k . 并设漂洗第一遍时的用水量

为x , 则充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为
L(x)
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}

=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).

求导得:
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2

令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.

该问题有最小值,且在(0,A)内有唯一驻点,因此该点就是最小值点.即当第一次用水量为(A+ka)/2时,经第二遍漂洗在甩干后残留在衣服上的洗衣粉浓度最小 . 当洗衣粉原液的
浓度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小时,(A+ka)/2≈A/2, 可见,此时两次平均用水,漂洗效果最好.

不是漂洗的问题,
洗衣机没力就洗不干净了

搞的好复杂啊!