2007年四川资阳数学中考试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 00:37:07
对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
请说说怎么解的！！！不只要答案！！！

连接A1C,B1A,C1B,
高相同的三角形的面积比等于底边的比，所以
S(△A1BC)/S(△ABC)=A1B/AB=2,S(△A1BC)=2,
同样，S(△B1CA)=S(△C1AB)=2，
S(△A1B1C)=2S(△A1BC)=4,同样，S(△B1C1A)=S(△C1B1A)=4,
S1=S(△A1B1C1)=19S(△ABC)=19.
类似地，S2=19S(△A1B1C1)=19^2,
......
S5=19^5.

帮你顶一下。。