高二不等式的选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 19:15:38
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2^x+(a-a^2).4^x>0恒成立,则a的取值范围是

(a-a^2)*(2^x)^2+2^x+1>0
0<2^x<=2
1:(a-a^2)=0 ==>a=0,1
2: 二次型（2^x为变量），恒过（0，1）点
开口向上，(a-a^2)>0
==>a: (0,1)
对称轴在0左面，恒成立
开口向下，2^x=2在y轴上方成立
(a-a^2)<0,(a-a^2)*4+2+1>0
==>a属于(-1/2,0)or(1,3/2)

所以a属于（-1/2,3/2）