高2数学椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:25:21
点P是椭圆X^2/100+Y^2/64=1,F1.F2是其焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2面积多少?

椭圆焦点三角形面积公式S=b^2*tan(θ/2)
此题b^2=64,θ=60度
所以S=64√3/3

如果不知道公式,只有推了
a=10,b=8,c=6
设PF1=r1,PF2=r2
则r1+r2=2a=20
所以r1^2+r2^2=400-2r1r2
又cos60=[r1^2+r2^2-(2c)^2]/2r1r2=1/2(余弦定理)
所以r1r2=256/3
所以S=r1r2sin60/2=64√3/3