线性代数矩阵的一道题

移项,因式分解，得：A(A+B)=B^2
两边后乘B逆的平方，得：A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆，A的逆为(A+B)(B^(-1))^2
同理等式两边前乘B逆的平方，可证明A+B可逆，其逆为(B^(-1))^2 A

A²＋AB＋B²＝0,令C＝-B²,则C可逆.C的逆矩阵＝D,
有A（A＋B）D＝I （I是单位矩阵）
∴A和A+B都可逆

A的平方记为 A^2
B的逆 记为 B^(-1)

原题为
A^2+AB+B^2=0
A(A+B)=-B^2
因为 B可逆 (右乘B的逆的平方）
-A(A+B)(B^(-1))^2=E
所以A可逆
其逆为
-(A+B)(B^(-1))^2
同理(左乘B的逆的平方）
-(B^(-1))^2 A(A+B)=E
所以 A+B 可逆
其逆为
-(B^(-1))^2 A