请问有没有专门研究特征值的文献,或书籍

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 18:23:03
高等代数说和线性变换有关,但是最近发现实际应用远远超出高等代数的内容

介绍这本:《代数特征值问题/数学名著译丛(数学名著译丛)》 作者:(Wilkinson)J.H. 威尔金森 (英国)J.H. 译者:石钟慈 邓健新 出版社:科学出版社
《代数特征值问题》是一本计算数学名著。作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法,并对方法的性质作了透彻的分析。《代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。《代数特征值问题》共分九章。

关于线性变换和特征值的理解
首先我们来看这样一个事实。一个二维的直角坐标系XOY,然后逆时针方向旋转了ө角变为X’OY’后,那么我们考察一下后会发现,在XOY和 X’OY’的坐标系之间存在这样的转化关系。 。这里我们进一步来理解这个等式的含义。就是说在XOY坐标系下的某一个点 在X’OY’坐标系下的坐标变为了 。那么我们同样来考察一下这两个坐标系下的基坐标。就是来考察在XOY坐标系下的基坐标 (1,0)和 (0,1)在新的坐标系X’OY’下的 基坐标下的投影大小用 (1,0)和 (0,1)来表示为这样的。 (1,0)在 的投影 = ; (1,0)在 的投影 = ;。那么我们就说这个坐标旋转线性变换的变换矩阵为 。注意,这里的矩阵的排列是前面两个基坐标系数方程的专职矩阵,之所以写为转置矩阵是因为我们习惯这样来写基坐标的线性变换A =( , ) 。我们可以看到这样的旋转变换的目的就是把坐标系旋转后来看一下。这样的旋转角度一旦确定以后,我们就能够得到原来的老坐标下的坐标点在新坐标系下的坐标为 。注意的是,这里的坐标是右乘变换矩阵。我们指出(从后面可以进一步清楚地理解,这里的旋转变换只不过是线性变换的一个具体的例子而已。更广义的线性变换的例子我们将在下面进一步理解)。下面我们来理解什么是线性变换。它的数学定义在一般的高等代数学书中都可以找到。A(a+b)=Aa+Ab,Aka=kAa。其中a,b是V中的线性空间(线性空间的定义还是继续看高等代数书吧)。这个定义就是说把空间中的元素(特殊地想为三维空间的向量)经过一个变换,而这种变换是具有线性的特性的(就是满足上面的那个和、乘关系。三维空间的一个坐标旋转就满这种关系,可见,所谓的线性变换只不过是一个很抽象的一类具体变换的集