几道高一数学题 要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:24:02
1.设实数X、Y满足X^2+y^2=1,则XY的取值范围是________
2.若X、Y为正实数,且√X+√Y≤A√(X+Y)恒成立,则A的最小值为_________

就告诉你方法吧
此题可用三角函数来做
X^2+y^2=1明显是个圆
设X=COnx Y=SInX
XY=COnxSInX=1/2SIN2X最大值为1/2 最小值为-1/2
2）

两边平方得X+Y+2√(X+Y)<=A^2(X+Y)
整理得(A^2-1)(X+Y)>=2√(X+Y)
我们知道X+Y>=2√(X+Y)是恒成立的
所以A^2-1必定是>=1的
所以A^2>=2 所以A>=根号2或者<=-根号2（舍去）
所以最小值为根号2

1、设X^2+y^2大于等于2xy
得出xy绝对值小于等于1/2,
xy范围为【负二分之根2，二分之根2】

1. X²＋Y²＝1（常数），则当X²＝Y²时，X²Y²有最大值。
此时，X²＝Y²＝1／2 -1／√2≤X≤1／√2. -1／√2≤Y≤1／√2.
∴－1／2≤XY≤1／2.

2. 令X=√x,Y＝√y, 则 X＋Y≤A√（X²＋Y²）恒成立.
化简得：（A²－1）（X－Y）²＋2（A²－2）XY≥0
A²－1≥0,且A²－2≥0
即A²≥2,显然A＞0
∴A的最小值为√2.