UC知道急问一道抽象反函数数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 00:23:19
我不知道是如何解出来的,请各位老大指点,最好有详细解题过程。我的做法是：令x+1=u, x=u-1, y=3(u-1), u=(1/3)y+1 即：g(x)=f^(-1)(x+1)=(1/3)x+1, 将g(2)中的2代入：(1/3)x+1=(1/3)2+1=5/3 （我估计是g(x)=f^(-1)(x+1)=(1/3)x+1这一步错了，难到f(x+1)中的(x+1)与f^(-1)(x+1)中的(x+1)不是一回事？）我觉得抽象函数就是此处最使人困惑，有时一个式子中同样的参数表达式，代表的却是两回事。对此各位老大有何高招，也请不吝赐教。
另：f(X)=3^(x+1)+9^x-12,求=f^(a)有意义的a的取值范围，标准答案是： [3^x+（3/2) ]^2-(57/4)> 57/4，我可以导出3^(x+1)+9^x-12=[3^x+（3/2) ]^2-(57/4)，但我不明白什么是f^(a)有意义的a的取值范围？也请请各位老大一并解答。谢谢！
原题有误应该是f(X)=3^(x+1)+9^x-12,求=f^(-1)(a)有意义的a的取值范围.
zoutingbo:我当然学了反函数,老师的讲的与你的不一样(与其它解答相同,我也能看懂),你的解答我看不明白,请你讲的更明白一些.
(1)令x+1=u, x=u-1, y=3(u-1), u=(1/3)y+1 即：f-1(x)==(1/3)x+1,所以：f-1(x+1)=(1/3)(x+1)+1=g(x) (你就是错在此处），所以：g(2))=(1/3)(2+1)+1＝2
解决此类问题的关键，就是抓住f(x)，我的意思是说：不管怎么变化，先求出f(x)的表达式。根据你的解题过程，你就差那么一点点，就可以到达成功的彼岸了。加油！
（2）先问一下：f^(a)是带有反函数的意思吗？因为，（1）、（2）表述方法不同，故有此一问。
求f^(a)有意义的a的取值范围，事实上就是求f(X)=3^(x+1)+9^x-12的值域，按你的步骤：“我可以导出3^(x+1)+9^x-12=[3^x+（3/2) ]^2-(57/4)”，证明你已经掌握了一些，但你提供的答案错误。理由如下：
f(X)=3^(x+1)+9^x-12==[3^x+（3/2) ]^2-(57/4),对于对数函数g(x)=3^x是一个单调递增的函数，值域为(0,+∞),故：3^x+（3/2)＞3/2,所以[3^x+（3/2) ]^2＞9/4(根据二次函数的增减性可知）,所以：[3^x+（3/2) ]^2-(57/4)＞-12 ,故a的取值范围为x＞-12
当然，也可能我理解f^(a)错误，或你提供的题目少了其他条件。
1.（1）令x+1=u, x=u-1, y=3(u-1), u=(1/3)y+1 即：g(x)=f^(-1)(x+1)=(1/3)x+1 对
（2）g(2)=f^(-1)(x+1)= (1/3)(x+1)+1 =1+1=2
他们当然不是一回事，一个是x+1,一个是反函数的x+1,即原函数的y+1
2. 不知道
f（x＋1）＝3x,
∴f（x）＝3（x－1） f^(x）＝（x／3）＋1 f^(－1）＝ （－1／3）＋1
＝2／3
g(x)=f^(-1)(x+1), ∴g（2）＝（2／3）（2＋1）＝2
wengg01:你的估计对了，毛