在△ABC中∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且DE=2cm，则BC=多少？

在中△ABC∠BAC=120°，AB=AC,则△ABC等腰三角形.∠ABC=∠ACB=30度
AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,则△DCE是直角三角形,∠DCE=30,∠EDC=90,DE=2cm,在直角三角形中,30度对的边等于斜边的一半。所以斜边EC等于4,再根据勾股定律DC的平方=ED的平方+EC的平方,则DC=2√3 ,
AC的垂直平分线交AC于D,则AC=4倍根号3
做AM垂直平分线交BC于M。因为∠ACB=30度，则AM=2√3 ,且AC=4√3 ，则同样根据勾股定得MC*MC=4√3 *4√3 - 2√3*2√3 =36，MC=6 ，BC=2*6=12，

角C＝30度，
所以CD＝2√3
AC＝4√3
做BC的垂线AM交BC于M,
MC＝√3/2*AC＝6
BC＝12

12