在△ABC中，D是BC上一点，且AD=AC,证明AB·AB=AC·AC+BD·BC

做AM垂直BC于M,=>DM=CM
=>
AM*AM = AB*AB - BM*BM = AC*AC - CM*CM
=>
AB*AB - AC*AC = BM*BM - CM*CM
= (BM-CM)*(BM+CM)
= (BM-DM)*BC
=BD*BC

证明：作AH⊥CD于H，因为AD=AC，所以DH=CH
在Rt△ABH和Rt△ACH中，AB²=BH²+AH²，AC²=CH²+AH²，所以AB²-AC²=BH²+AH²-CH²-AH²=BH²-CH²=（BH+CH）（BH-CH）=BC（BH-DH)=BC*BD,所以AB·AB=AC·AC+BD·BC

作AE垂直于BC
因为AB=AC
所以BE=CE
DE=CE+CD=BE+CD
在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2
所以AE^2=AB^2-BE^2=AD^2-DE^2
所以AD^2-AB^2=DE^2-BE^2
=(BE+CD)^2-BE^2
=2BE*CD+CD^2
=CD(2BE+CD)
=CD(BE+CE+CD)
=CD*BD