函数f(x)=x-根号(1-x)的最大值是

由于根号（1-x）为减函数，设x1<x2<1,则
f(x1)-f(x2)=x1-根号(1-x1)-x2+根号(1-x2)=x1-x2+根号(1-x2)-根号(1-x1)
因为x1<x2<1，1-x2<1-x1,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
f(x)在定义上单调递增
当x=1时，f(x)取得最大值，f(1)=1
对于这种题证最值的题，有时候可尝试用单调性去做

不知道你会不会导数，目前我假设你会吧。
f(x)=x-根(1-x)
f'(x)=1-(1/2)(1-x)^(-1/2)(-1)
f'(x)=1-1/(2根(1-x))
在函数最高点时，f'(x)=0
则
汗。。。这个函数用不着导数。。。

我说的通俗点吧：
在函数f(x)=x-根(1-x)里，根(1-x)越小，函数就能越大。
当x=1时，根(1-x)=0。所以函数当x=1时最大。