UC知道数列题3小题 急急急急急急急......
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:02:41
数列{an}{bn}的前n项和分别为An和Bn，且bn=n*an，2An=Bn+[n/2^(n+1)]
(n属于N*)
(1){an}是否为等比数列？从第几项起为等比数列？
(2)当{an}从第一项起为等比数列，用n的式子表示Bn
(3)在（2）的条件下，对于给定的自然数k，
当n>k时,lim (n-k)*a(n-k) / B(n+1) -1 =M
且M属于（-1000，-100），试求k的值。
(n属于N*)
(1){an}是否为等比数列？从第几项起为等比数列？
(2)当{an}从第一项起为等比数列，用n的式子表示Bn
(3)在（2）的条件下，对于给定的自然数k，
当n>k时,lim (n-k)*a(n-k) / B(n+1) -1 =M
且M属于（-1000，-100），试求k的值。
1.2An=Bn+[n/2^(n+1)]
2A(n-1)=B(n-1)+[(n-1)/2^n]
上面两式相减得到
2an=bn+(2-n)/2^(n+1) 又有bn=n*an
得到an=1/2^(n+1),其中n大于等于2
当n=1时，由2An=Bn+[n/2^(n+1)]得到a1=1/4
所以{an}是为等比数列
2.当{an}从第一项起为等比数列，可以得到An=1/2*(1-1/2^n)
又因为2An=Bn+[n/2^(n+1)]
得到Bn=1-1/2^n-n/2^(n+1)
3.将an与Bn化入式中化简为
lim-2^(k+1)*(n-k)/(n-3)
当n趋于无穷时，它的值为-2^(k+1)
要它在（-1000，-100）
可以得到k=6,7,8