继续送分

【解】
首先, 取n=1得f(x+y)=f(x)+f(y), 进而得
f(x_1+x_2+…+x_q )=f(x_1 )+f(x_2 )+…+f(x_q )
取x_1=x_2=…=x_q=x得f(qx)=qf(x)
取x=1得f(q)=qf(1),取x=1/q 得f(1/q)= 1/q f(1),
取x=1/p 得f(q/p)=qf(1/p)=q/pf(1)
于是记f(1)=k，则对于x∈Q, 成立f(x)=kx.

其次, 取x=0,n=2得f(y²)=f(y)²,所以对于正数x,恒有f(x)≥0
那么f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)≥f(x), 当Δx＞0. 所以f(x)为单调增函数.
则对于任意实数x, 用有理数区间套来夹逼, 根据夹逼定理可知f(x)=kx

可见一切最终取决于f(1)的值。
由f(y²)=f(y)²取y=1 得 k=0或者1
1）若k=0，则f(x)＝0；
2）若k=1，则f(x)＝x

大哥你真厉害
n是确定数？
求连续函数解？

令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0
令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n
令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n)
所以f(1)=1+f(0)=1
f(n)=n
即f（x）=x.
f(x)=0;
f(x)=x.
令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0
令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n
令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n)
所以f(1)=1+f(0)=1
f(n)=n
即f（x）=x.

令x=y=0 f(0)=f(0)+(f(0))^n 则f(0)=0
令y=1 x=0 f(n)=f(1)^n
令x=y=1 则f(n+1)=l+f(n)
所以f(1