简单的数学问题，急！！！！！！！！！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 12:38:30
一艘渔船以15海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在西偏北75°方向上,两小后，渔船B处测得小岛P在西偏北60°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若渔船按原方向继续航行，有无触礁危险？

详细点，谢谢~
是两小时后，不是2小后，打错了

由已知可得
在A处测得小岛P在西偏北75°
所以角A=15°
又因为B处测得小岛P在西偏北60°
所以角ABP=180°-（90°-60°）=150°
所以
角A=角P=15°
△APB为等腰直角三角形

AB距离=15*2=30海里
AB=BP=30海里
设离海岛最近点为O
角PBO=30°
PB=1/2*30=15海里<18海里

所以渔船按原方向继续航行，有触礁危险

无触礁危险

此题有误，应该是在A处测得小岛P在西偏北45°方向上
过点P作PC⊥AB于C，则在△PCA中，AC=PC，
在△PCB中，BC=x/tan60°=x*根号3/3
∴AB=x-x*根号3/3=15*2=30
解得，x=15+15根号3>18
所以无触礁危险

有危险，因为小船的航线和小岛的垂直距离是15，小于18。
详细过程有点难打，我现在不能直接输入中文，你等一下哦......

设小船沿AO方向行驶，

AB=30 海里

∵∠PAB=15°，∠PBO=30°
∴∠BPA=15°
∴PB=AB=30 海里
设 小岛与小船的最短距离为 PC
则 PC⊥AO
在Rt三角形PCB中，∠PCB=90°

PC=PBsin30°=30×0.5=15海里＜18海里

所以 有触礁危险