初三几何题！！在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线

解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E
因为所求的是线段的比，所以不妨设AE＝1
显然在直角ΔADE中，∠ADE=30°，所以有DE＝√3，AD＝2
因为BD平分∠ABC，∠ABC=30°
所以∠CBD＝15°
因为DE⊥AB，DC⊥BC
所以CD＝DE＝√3
在直角△ABC中，由于∠ABC=30°
所以BC＝√3*AC＝√3*(2＋√3)
所以tan15°＝tan∠CBD°
＝CD/BC＝√3/[√3*(2＋√3)]
＝1/(2＋√3)
＝2－√3
（本题用“延长CB到F，使BF＝AB，连接AB”的辅助线更简单）

江苏吴云超祝你学习进步

设AC=1,则BA=2,BC=√3/2

CD=1/2ac=1/2

tan15°=CD/BC=1/2/(√3/2)=√3/3