已知三角形ABC中AB=c，BC=a，AC=b，a/3=b/4=c/5，2c-b=12，求三角形ABC的面积

我是来看楼上 冰恋天使心 的，呵呵
她回答的是 怎样证明两角平分线相等的三角形是等腰三角形？
http://zhidao.baidu.com/question/73913366.html

顺便回答一下你的问题：
因为 a/3=b/4=c/5
所以 设a=3X，b=4X，c=5X
所以 a^2+b^2=c^2
因为 AB=c，BC=a，AC=b
所以 角ABC=90度
因为 2c-b=12，b=4X，c=5X
所以 X=2
所以 AB=10，BC=6，AC=8
所以 三角形ABC的面积=1/2BC*AC=24

因为 a/3=b/4=c/5
所以 20a=15b=12c
因为 2c-b=12
所以 b=2c-12
所以 20a=30c-180=12c
所以 c=10 a=6 b=8
因为 a^2+b^2=c^2
所以 角C=90度
所以 S=1/2*BC*AC=ab/2=24

这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理。1840年,莱默斯[C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的，他请求给出一个纯几何的证明，斯图姆向许多数学家提到此问题。首先回答的是瑞士大几何学家斯坦纳[J.Steiner]。后来该定理就以斯坦纳--莱默斯定理定理而闻名于世。在1965年的一篇报道中提到该定理约有60多种证法。下面给出两种证法.

己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分线，BE=CF。求证:AB=AC.
证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因为BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE。 (