求和 ：1/2+2/2^2+3/2^3+.....+n/2^n=

设：S==1/2+2/2^2+3/2^3+.....+n/2^n
则有：2S=1+2/2+3/2^2+.....+n/2^(n-1)

2S-S=[1+1/2+1/2^2+.....+1/2^(n-1)]-n/2^n

即：S=1*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n=2-2/2^n-n/2^n

可以看作幂级数 n x^n 当x取1/2的值
则可以用不定积分消去n项,求和后作微分
幂级数的和是
(x (1 - x^n - n x^n + n x^(1 + n)))/(-1 + x)^2
代入x=1/2得解

将式子同分母，
则分子变成
2^(n-1)+....+2*(n-1)+n;
变成二项式展开形式。