关于自然对数e的来历

n!是n的阶乘，等于1*2*3......*n

这个式子是有泰勒展式得到的，
泰勒展式是，f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2!)f"(0)x^2+......+(1/n!)f(0)n阶导*x^n+拉格朗日余项（这是一个误差项，计算中一般可忽略为是0）
e^x的导数还是e^x
所以e^1=e=e^0+1*e^0+(1/2!)*e^0*1^2+……
=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+…..+1/n!

e是（1+1/n)^n的极限，当n趋于无穷时，
这应该是e的来历，上面的式子是计算e的方法。

高中数学必修一对数与对数运算一节中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中也指出，如果底数是以 e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。
过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.52=2. 25元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结3次，4次，……，365次，……，岂不发财了？
财主算了算，结算3次，利率为1/3，1元钱一年到期的本利和是：(1+1/3)³=2.37037元，
结算4次，1元钱到一年时还(1+1/4)的4次方=2.44140元。
财主还想，一年结算1000次，其利息是(1+1/1000)的1000次方=2.71692元：

这令财主大失所望。他以为，结帐次数越多，利息也就增长得越快。财主根本不知道(1+1/n)ⁿ，的值是随n的增大而增大，但增加的数额极其缓慢；并且，不管结算多少次，连本带利的总和不可能突破一个上限。数学家欧拉把(1+1/n)ⁿ极限记作e，e=2.71828…，即自然对数的底。

e的影响力其实还不限於数学