在三角形ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA(OB+OC)的最大值？

解：当O点为AM的中点时，向量OA（向量OB+向量OC）有最小值。（以下皆省略向量二字）
因为AM为三角形ABC的一条中线，所以M点为BC的中点
所以向量OB+OC=2OM，即OA（OB+OC）=2OAOM=2｜OA｜｜OM｜Cos180°=2×1×1×（－1）＝－2。
当O点为除中点以外的其他任何一点时的值都比在中点的大，可自己证

OA(OB+OC)
=OA(OA+AB+OA+AC)
=OA(2OA+2AM)
=2OA^2-4OA
=2(OA-1）^2-2
OA为1时，
原式最小为-2

2BC