如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/24 00:25:12
求证DF=CE
你要求什么啊?
过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R。
∵AD=BC,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)
∵CK//AE
∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2,即CK也是角BCD的平分线。
根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等,得到
OP=OQ=OR,
在△BOP和△FOR中
∵OP=OR,∠BOP=∠FOR(对顶角),∠BPO=∠FRO=90(垂足)
∴△BOP和△FOR全等,则BO=FO。
利用 BO=FO,很容易得到△BOK和△FOC全等,这样就得到FC=BK,
我们已知AB=CD(平行四边形),而AK=CE(也是平行四边形),
AB=AK+BK,CD=DF+CF,比较算式,得DF=AK=CE。
这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理。
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角D=150度,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,角A=90°,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm,求四边形ABCD的面积。
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F,G,H分别是各边的中点,则需再添加一个什么条件,可使四边形EFGH是菱形?
如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度
如图,在四边形ABCD,∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17。求:四边形ABCD的面积。
在四边形ABCD中,如果向量AD=向量BC,那么ABCD是平行四边形吗?
如图,在四边形ABCD中,已知AD垂直于 CD,AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BC的长.
如图3所示,凸四边形ABCD中,
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分角BCD,AE垂直于BC,AF垂直于CD .图中有无和三角形ABE全等的三角形
在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积.