AD是Rt△的斜边BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于G，交AC于E，过E做EF⊥BC于F，1）AG=AE;2）四边形AEFG是菱形

1.∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°
∴∠C=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE
∴∠AGE=∠AEG
∴AG=AE
2.∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB
∴EA=EF=AG
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD//EF
∵AG=EF
∴AGFE是平行四边形，
因为AG=AE
∴四边形AEFG是菱形