UC知道初二的一道数学题，，急用~~在线等~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 18:39:02
设A1=3²－1²，A2=5²-3²····，An=（2n+1)²-(2n-1)² (n为大于0的自然数）
1，探究An是否为8的倍数，并用文字语言表明你的结论
2，若一个数的算数平方根是一个自然数，则称这个数为 完全平方数。试找出A1，A2···，An···，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，An为完全平方数。。
1，探究An是否为8的倍数，并用文字语言表明你的结论
2，若一个数的算数平方根是一个自然数，则称这个数为 完全平方数。试找出A1，A2···，An···，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，An为完全平方数。。
1.An=（2n+1)²-(2n-1)²展开
An=（4n^2+4n+1)-(4n^2-4n+1)=8n
显然是8的倍数
2.An为完全平方数则不妨设An=k^2(k是自然数)
由1可知An=8n=k^2
k=根号8n
显然n=2*t^2(t=1,2,3...)
于是这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数
为t=1 2 3 4
分别为16 64 144 256