一个关于角平分线的题

证法一:过点D分别作DG,DH垂直于BF,AC.
因为在三角形AFE与三角形BFD中，角AEF=角BDF=90度，角AFE=角BFD,所以角FBD=角CAD(三角形内角和定理),所以在三角形ADC与三角形BDF中，角ADC=角BDF=90度，角DAC=角DBF（已证），AC=BF（已知），所以三角形ADC全等于三角形BDF（AAS），所以DG=DH(全等直角三角形斜边上的高相等),所以在直角三角形DGE与三角形DHE中,DG=DH,DE=DE,所以直角三角形DGE全等于直角三角形DHE(HL),所以角GED=角HED(全等三角形对应角相等),所以ED平分角BEC(角平分线的定义).

证法二:过B作AC的平行线，交ED的延长线于点G。
因为在三角形AFE与三角形BFD中，角AEF=角BDF=90度，角AFE=角BFD，所以三角形AFE相似于三角形BFD，所以角FAE=角FBD，在三角形ADC与三角形BDF中，角ADC=角BDF=90度，角DAC=角DBF（已证），AC=BF（已知），所以三角形ADC全等于三角形BDF（AAS），所以DF=DC
易证三角形BDF相似于三角形BEC，所以CE/BE=DF/BD
又因为DF/BD=DC/BD（等量代换），所以CE/BE=DC/BD
因为CE平行于BG，由相似三角形可得：DC/BD=CE/BG，所以CE/BG=CE/BE（等量代换），所以BE=BG，所以角BGE=角BEG，又因为角BGE=角DEC（平行线的性质），所以角BED=角DEC（等量代换），所以DE平分角BEC.