满足条件AB=2，AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:34:33
要具体过程，谢谢

S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

设:A点的坐标(0,0),C点的坐标（x，y），则S△ABC为2*y/2=y
由AC=√2BC，而AC²=x²+y²,BC²=(2-x)²+y²
故x²+y²=2*((2-x)²+y²)
化简得:y²=-x²+8x-8=-(x-4)²+8
这个二次函数的最大值是8
∴y的最大值是2√2
∴S△ABC最大值为2√2

AB为底 设高为h
s=AB*h/2
AB垂直BC时h最大
s=2

S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2

是