My________(brother)name is Li Hong.

名词的所有格，是在这个名词后面加—'s，构成。

如：
Tom's father is a doctor. 汤姆的父亲是医生。
Here is Tom and Jack's room. 这是汤姆和杰克的房间。

所以答案应该是：brother's
My brother's name is Li Hong. 我兄弟的名字是李洪。

brother

brother's

brother's
我兄弟的
's表示“的”