如图1，正方形ABCD是边长为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 03:55:56
26. 如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S；
（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S= ，HM+HN= ，（2）若顶点H为OB的中点（图2），则S= HM+HN= （只要求写出结果，不用证明）
（3）按要求完成下列问题：
我们准备探索：当BH=n时，S= ，HM+HN= ；
简要写出你的探索过程；
在上面的横线上填上你的结论；
证明你得到的结论。

（1）S=1/4, HM+HN= √2/2
（2）S=1/16，HM+HN= √2/4
（3）S=（BH*BH）/2=n² /2,HM+HN=n
过H点分别作AB、BC的垂线HI和HJ
在三角形HMI和三角形HNJ中
因为∠HMI=∠HBM+∠MHB=45°+∠MHB
∠HNJ=180°-（∠HBN+∠BHN）=180°-（45°+∠BHN）
∠BHN+∠MHB=90°
所以∠HMI=∠HNJ
又HI=HJ
△HMI≌△HNJ
S△HMI=S△HNJ
MBNH的面积是S=正方形HIBJ的面积=（BH*BH）/2=n²
MBNH的面积是S=1/2*（BH*HM）+1/2*（BH*HN）=（BH*BH）/2
点M、N到BD的距离和=HM+HN=BH的长度=n