高中若干数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:33:04
1.设点P是函数f(x)=cosωx(其中ω不等于0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值pi ，则函数f(x)的最小正周期是?

2.函数f(x)=sinx+1,x属于[0,pi]的单调递增区间是?最小值是?

3.若a向量=(-3sinx,cosx),b向量=(cosx,cosx),记函数f(x)=a向量*b向量
(1)求f(x)的单调递减区间(2)当x属于[0,pi/2]时,方程a=f(x)有解,求a的取值范围

要过程

1.画图，易得T=4pi
2.f(x)的单调性与sinx的单调性相同，所以单调增区间是[0,,pi/2]，因为sinx在[0,pi]上的最小值为0，所以f(x)min=1
3.（1）.f(x)=-3sinx*cosx+cosx*cosx
=-(3sin2x)/2+(cos2x+1)/2
=-1/2(3sin2x-cos2x)+1/2
=-（根号10）/2sin（2x-arctan1/3)+1/2
f(x)的单调减区间为
-pi/2+2kpi<=2x-arctan1/3<=pi/2+2kpi,k∈Z，
解得1/2（arctan1/3-pi/2)+kpi<=x
<=1/2(arctan1/3+pi/2)+kpi,k∈Z
（2）.[0,pi/2]在f(x)的单调区间内，
令g(x)=-（根号10）/2sin（2x-arctan1/3),得
g(x）在[0,pi/2]内为减函数，
所以g(x）min=g(pi/2）=-1/2，
g(x)max=g(0)=1/2,
所以在[0,pi/2]内，-（根号10）/2sin（2x-arctan1/3)的范围为[-1/2,1/2],所以f(x)的范围是[0,1],因为a=f(x)，所以a的取值范围是[0,1].

不懂

4pi

[0,pi/2],1

1.我们知道f（x）的周期为2pi /w ，在根据其最小距离为pi 求出W的值就可以了啊！
2.递增区间肯定是[0,pi],最小值为1
3.先求出发（x）的表达式，然后对f（x）求导，倒数小于零 就是其递减区间撒。第二问就更好求了 你知道他的单调性以后，再求取值范围应该没问题吧？