关于f(x+1)此类函数的问题

f(x+1)就是将f(x)表达式中的x用x+1替换，和设t=x+1来算结果是一样的。

综合楼上来说

f(x+1)就是将f(x)表达式中的x用x+1替换，和设t=x+1来算结果是一样的
你应该要理解函数的本质，和变量的意义，这才能彻底的解决掉次类问题

例如A={x|ax²+bx+c}
B={t|at²+bt+c}
C={x+1|a(x+1)²+b(x+1)+c}
其实A=B=C,三个集合相等

f(x)=(x+1)(x+3)
问f(x+1)=？
也可以直接代入
f(x+1)=[(x+1) + 1][(x+1) + 3]
结果是一样的。可能刚学的时候，有点转不过弯。其实变量用任何字母代替都是一样的 。

f(x)=(x+1)(x+3)
问f(x+1)=(x+2)(X+4)

不可以的。因为f(x+1)-f(x)=2x中只有一个函数表达式，f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c.
对于第一题，f(x)=(x+1)(x+3)，问f(x+1)=？ 可以理解为后者把x+1看成一个自变量，把x都变成x+1,即f(x+1)=[（x+1)+1][(x+1)+3].

我告诉你,这类题目,不设,f(x)=ax^2+bx+c ,此类方法麻烦,直接运用你学的数列,把f(x+1)当作an(n+1)看待,就拿上题来说吧,
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)表达试
f(2)-f(1)=2,
f(3)-f(2)=4,
f(4)-f(3)=6,
...........
f(x)-f(x-1)=2(x-1),
f(x)-f(1)=[2+2(x-1)](x-1)/2,
f(x)=x(x-1)+f(1),
f(0)=1,f(1)-f(0)=0,f(1)=f(0)=1,
∴f(x)=x(x-1)+1.

我想这个方法比你那个方法来得快多了