证明函数的单调区间

设x1<x2
y=f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
其中x1,x2中的1，2代表下标。
当x1,x2<-1时，y>0,(负无穷大，-1）单调增；
当-1<x1,x2<0时，y<0,(-1,0）单调减；
当0<x1,x2<1时，y<0,(0，1）单调减；
当x1,x2<1时，y>0,(1，正无穷大）单调增。
上面就是判别函数单调性的一般的方法。

x1<x2
f（x1）-f(x2)=x1+ 1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2

x1-x2<0
当x1x2∈（－∞,-1）(1,＋∞）f（x1）-f(x2)<0

为增函数

当x1x2∈（-1，0）（0，1）f（x1）-f(x2)>0

为减函数

这是典型的耐克图像
f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)单调递增
在(-1,0)和(0,1)单调递减
画个图就知道了

画图，这类一次项加上分母为x分子为常数项的涵数是一个勾即耐克的形状。先令两项等，即x=1/x解出x=1再将x代入f(x)得y=2则(1,2)就是勾的最低点，然后将勾画出来，注意不与坐标轴相交。这图有两段最后再画个和它关于原点对称的图,看图。