高一的一个函数问题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:07:37
已知函数f(x)=-1/2 x∧2 + x， 问是否存在实数a,b，使得x∈【a,b】时，f(x)的取值范围恰是【2a,2b】

配方，得 f(x)=-(x-1)^2/2 + 1/2
且 f(1)=1/2 为二次函数在R上的最小值,若2a=1/2,则a=1/4，f(1/4)≠1/2,不满足。
又由 f(t)=-(a-1)^2/2 + 1/2=2t,得 t=0 或 -2，
【-2，0】上函数单增，所以由上式值域恰为【-4，0】。
所以 a=-2,b=0.

存在a=0,b=2