高二数学！急…

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:24:10
过点P（2,1）作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，当三角形AOB（o为坐标原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出s的最小值。

跟你说个规律 当P点是线段AB的中点时三角形OAB面积最小 那么易得斜率是
-0.5，面积是4。
为什么呢？看图：
http://i3.6.cn/cvbnm/81/c4/13/36e7457fb46239c87ff472ea57c49ea6.jpg
设M为AB中点。易见三角形AOB是过M点的线段与坐标轴围成的三角形中面积最小的，即三角形AOB面积小于任何过M点的三角形COD的面积。证明略。不过有提示，利用：S1=0.5*a*l*sinα,S2=0.5*b*l*sinα。你会发现，a>b，那么S1>S2。剩下的你自己搞定吧。

设y=ax+b，过点2，1代入得2a+b=1
x=0时 y=b,y=0时,x=-b/a =2b/b-1,故 s=0.5*(b*(2b/b-1))
求导学过吗，对s求导找出驻点b=?,算出最小值，和a就行了。
没学过的话，也是这样做的，试着分析s的最小，b的取值！我忘怎么做了！