一道高一物理匀加速题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 17:21:36
在水平轨道上有两辆长为L的汽车,它们的中心相距为s.开始A车在后面以初速度为v0,加速度大小为2a正对着B车做匀减速直线运动,而同时B车以初速度为0,加速度大小为a做匀加速直线运动,两车运动方向相同,要使两车不相撞,求v0应满足的条件,

答案是 v0 < 根号6a(s-L)
我要过程阿..xiangxi点,

因为它们中心相距为s
所以乙车尾部到甲车前部相距s-2(1/2*L)=s-L
s甲=v0t+1/2at^2=v0t+at^2(加速度为2a，带入原式中有些与a混淆，希望你看的明白）
s乙=1/2at^2
当它们处在相同位移时也就是
s甲＋(s-L)＝s乙
v0t+at^2+(s-L)=1/2at^2
整理得 3/2at^2+v0t+s-L=0
(因为要使两车不相撞，所以关于t的方程无解）
所以 △<0
vo^2-4*3/2a(s-L)<0
整理后得 v0 < 根号6a(s-L)

只要使俩车速度相同，就不会相撞
设速度相同时时间为t
v0-2at=at
t=v0/3a
在此时间内，A的位移=v0*(v0/3a)-a*(v0/3a)^2=v0^2/3a-v0^2/9a=2v0^2/9a
B的位移=[a*(v0/3a)^2]/2=v0^2/18a
因为车长为L,中心相距为s
所以两车距离=s-L
因此有2v0^2/9a-v0^2/18a<s-L
v0^2/6a<s-L
v0<根号6a(s-L)