UC知道一个求和问题，数学高手来。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 02:12:47
e+e^4+e^9+e^16+e^25+……+e^(n^2)
有高手能求出具体表达是么？希望真正的数学达人来。
求出具体的表达式对我来说意义非凡，这是我研究问题里面抽象出来的数学问题，我需要这个式子的具体表达式以寻求物理规律，虽然很有可能没有具体的表达式结果，但我相信大牛的存在，所以我还是问下百度。用程序计算的就别提了。
针对有同学提出指数不收敛问题，我将问题修正一下，其实我本意是要知道这个表达式的结果：
e^(j*1)+e^(j*4)+e^(j*9)+e^(j*16)+e^(j*25)+……+e^(j*n^2)
其中j代表虚数符号。这样大家也许会明白些。方法也会多些，可以考虑三角函数了。
期盼,欧拉现身。
添项不知道是否可行？？？？
e+e^4+e^9+e^16+e^25+……+e^(n^2)
设An=e^(n^2)
Sn= e+e^4+e^9+e^16+e^25+……+e^(n^2)
另取Bn，在An和An-1之间添入的空缺的幂次自然递增项
b1=0
b2=e^2+e^3=e(e+e^2)；（备注：介于a1和a2之间）
b3=e^5+e^6+e^7+e^8=e^4(e+e^2+e^3+e^4)
b4=e^10+e^11+e^12+e^13+e^14+e^15=e^9(e+e^2+e^3+e^4+e^5+e^6)
……
bn= e^((n-1)^2)( e+e^2+e^3+e^4+e^5+……+e^(2n-2))
bn=e^((n-1)^2)×e(1-e^(2n-2))/(1-e)
那么：
∑(an+bn)=(e)+(e^2+e^3+e^4)+(e^5+e^6+e^7+e^8+e^9)+……+e^(n^2)=e(1-e^(n^2))/(1-e)
bn=e^((n-1)^2)×e(1-e^(2n-2))/(1-e)
(1-e)bn=e^((n-1)^2+1)-e^((n-1)^2+1＋(2n-2))=e×e^{(n-1)^2}-e^(n^2)
∑{(1-e)bn}=e×S(n-1)-Sn
……
……
这么久都没解决，看来还是要由我出马
根据公式e^（πi）=-1得到e^（i）=（-1）^(1/π)
不知道怎么来的用用欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ，取θ=π得到
如果不知道这个公式怎么来的我也不知道了，但好像是用e^x用迈克劳林公式三角展开取x=iθ合并三角同类项，也许是把，
所以偶数项为1，奇数项为e^i
所以和S(2n)=n+ne^i
S(2n+1)=n+1+ne^i
好麻烦呢...有什么用呢?
e∧jx = cosx + jsinx
故问题转化为复平面问题x为角度
向量和
考虑一个圆
其相邻半径差为奇数