定义在R上的函数f(x)满足f(-X)+f(x)=0恒成立,若f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,判断f(x)在(-∞,0)上的

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/07 21:08:38

定义在R上的函数f(x)满足f(-X)+f(x)=0恒成立，若f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明

定义在R上的函数f(x)满足f(-X)+f(x)=0恒成立
所以f(x)是奇函数
奇函数在对称区间上单调性相同，所以若f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（x）在（-∞，0）上单调递减

方法一:此函数为奇函数,在定义域内是单调的,所以f(x)在（-∞，0）递减!
方法二:令x1和x2在（-∞，0）上,且x1>x2那么-x1<-x2
f(-x1)>f(-x2), f(-x1)+f(x1)=0得 f(-x1)=-f(x1) 同理 f(-x2)=-f(x2)
所以-f(x1)>-f(x2)即f(x1)<f(x2) 所以递减!

定义在R上的函数满足：f(x)=f(4 - x)且f(2 -x)+f(x - 2)=0,求f(2000) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。 ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1, f(1)=-1/2, f(2)=-1/4则f(2006)=? 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x^2)<0的解集是设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为增函数,则() 定义在R上的函数f（x)满足f(-x)=-f(x),且x＞0时，f(x)=x|x-2|, 求x＜0时，f(x)的解析式。定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)+f(x-3)>=o求x的范围