正方形内到3个顶点的距离和最小的点在哪里?最小值是多少?

假设正方形的边长是a,并且将其置于平面直角坐标系的第一象限,(直觉是对角线的交点)则
距离=Sqrt[x^2+y^2]+Sqrt[(x-a)^2+y^2]+Sqrt[x^2+(y-a)^2],
假设正方形的四个顶点是ABCD,(逆时针),且A点与坐标原点重合,则这个特殊的点必然在对角线AC上,因为B,C两点关于这个特殊点的地位是对称的. 故x=y,

距离=Sqrt[x^2 + x^2] + Sqrt[(x - a)^2 + x^2] + Sqrt[x^2 + (x - a)^2], 求导数,并且令导数等于0,解得x=y=a(3-Sqrt[3])/6,
直觉再一次欺骗了我们,不是在对角线的交点.
将x的值代入距离表达式

距离=1.9318516526 a

对角线的交点,距离=2.1213203436a,
大于上述的数值.

画个坐标轴，设个坐标点
解个二元二次方程就OK了

楼下的貌似有点道理,但是取导数干嘛?