高中数学题，求值域

定义域
(x+b)/(x-b)>0
(x+b)(x-b)>0
x>b.x<-b

(x+b)/(x-b)=1+2b/(x-b)
若x>b,则x-b>0,2/(x-b)>0
b>0
所以2b/(x-b)>0
所以1+2b/(x-b)>1

若x<-b,则x-b<-2b,-1/2b<1/(x-b)<0
-1/b<2/(x-b)<0
b>0
所以-1<2b/(x-b)<0
所以0<1+2b/(x-b)<1

所以真数大于0且不等于1

真数等于1，则对数等于0
所以f(x)≠0
值域(-∞,0)∪(0,+∞)

（x+b)/(x-b)>0
x>b x<-b
f'(x)=-2b/(x^2-b^2)*lna
-2b/(x^2-b^2)>0 (b>0)
当a>1 f'(x)>0 f(x)<0 (f(x)单调增，x趋于正无穷大时f（x）最大为0)
a<1 f'(x)<0 f(x)<0（f(x)单调减，x趋于负无穷大时f（x）最大为0)

首先，log的真数>0，(x+b)/(x-b)>0
∵b>0 ∴定义域(-∞,-b)∪(b,+∞)
然后自己算(x+b)/(x-b)范围，在此设为P
值域就是logaP