来源于课本的中考数学题

28、（10分）已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE‖AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线 ，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试
数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：ABCCD，ADBAD
二、填空题：11． ； 12． ； 13． ；
14．点 在 内； 15． 16． ； 17． ； 18．甲班；
19．181； 20．①④⑤．
三、解答题：
21．解：（1）原式 （4分）
． （5分）
（2） （3分）
． （5分）
所以原方程的解为： ， ．
22．解：作图如下：

23．解：原式 （2分）
（4分）
（7分）
． （8分）
当 时，原式 ． （10分）
24．解：（1）设所求反比例函数的解析式为： ． （1分）
点 在此反比例函数的图象上，
， （3分）
． （4分）
故所求反比例函数的解析式为： ． （5分）
（2）设直线 的解析式为： ． （6分）
点 的反比例函数 的图象上，点 的纵坐标为1，设 ，
， ．
点 的坐标为 ． （7分）
由题意，得 （8分）
解得： （9分）
直线 的解析式为： ． （10分）
25．解：（1）画树状图如下：

（4分）
或列表如下：

1 2 3 4
1 0 1 2 3
2
0 1 2
3

0 1
（4分