ABC为正三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且DE垂直BC，EF垂直AC，FD垂直AB若ABC的面积为72求DEF的面

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 17:36:48
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解：第一步，根据已知条件可证得三角形ADF、三角形CFE、三角形BED全等，所以三个三角形的面积为：3/2*AD*DF。
第二步，过E点做DF的垂线分别交DF、AF于G、H；（辅助线）
根据已知条件可知三角形DEF为正三角形，又可证得三角形DEH、三角形FEH全等，则三角形DEF的面积为：
2*1/2*AD*DF-1/2*DF*1/2*AD=3/4*AD*DF
第三步，根据已知三角形ABC的面积为72，
而ABC与DEF的面积比为：
<3/4*AD*DF+3/2*AD*DF>/3/4*AD*DF=3
则得出三角形DEF的面积为72/3=24

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72*2/4=36

正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B △ABC为正三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=60，DE交∠ACB的外角平分线于E。求证：△ADE是正三角形。 三角形ABC为等边三角形D为AB上一点 BD的垂直平分线交AB于点E 交BC于点F 正三角形AEF边长与菱形ABCD边长相等,点E,F在BC,CD上,∠B为多少 ⊿ABC中，BC中点为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF‖BC。求证：S⊿ADE=S⊿ADF 三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 在三角形ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点。且BD =CE，∠DEF=∠B。说明 在三角形ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E, F使DE= DF，过E,F分别做CA,CB的垂线，相交于点P 直角三角形ABC中,角C为直角,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,且D为中点,角EDF为直角,求证EF平方=AE平方+BF平 ，角ABC〈90度，AD为BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD 。过点E，D引直线交AC于点F。求证：AF=CF=DF