三道高一不等式证明（要过程的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:00:00
1.已知a.b.c属于R+，求证：（a平方+a+1)(b平方+b+1)(c平方+c+1)大于等于27abc

2.已知a.b>0.且a+b=1，求证：（a+1/a)平方+(b+1/b)平方大于等于25/2

3.设a.b.c属于R+，且a+b+c=1,求证：
(1). （1-a)(1-b)(1-c)大于等于8abc
(2) a平方+b平方+c平方大于等于1/3

帮帮忙呀~都做不来的额~
小妹感激不尽呀

满意的话一定追加20分

1:a^2+1>=2a,b^2+1>=2b,c^2+1>=2c
(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+1)>=3a*3b*3c=27abc;

2:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a+1+b/a)^2+(b+1+a/b)^2>=[(a+1+a/b+b+1+b/a)]^2/2=[(3+a/b+b/a)]^2/2>=5^2/2=25/2 ;

3:
1-a=b+c>=2根号bc，1-b=a+c>=2根号ac,1-c=a+b>=根号ab,
2根号bc*2根号ac*2根号ab=8abc;

cauchy不等式（不扣分）：（xa+yb+zc）平方<=(x平方+y平方+z平方)*(a平方+b平方+c平方),所以（a+b+c）平方<=3*(a平方+b平方+c平方),即1>=3*(a平方+b平方+c平方).

1. a^2+1>=2a,b^2+1>=2b,c^2+1>=2c
(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+1)>=3a*3b*3c=27abc

2. (a+1/a)^2+(b+1/b)^2=(a+1+b/a)^2+(b+1+a/b)^2>=[(a+1+a/b+b+1+b/a)]^2/2=[(3+a/b+b/a)]^2/2>=5^2/2=25/2

3.

第一个用基本不等式
二三两个用柯西不等式http://baike.baidu.com/view/7618.htm
百度搜索_柯西不等式