UC知道有关高一数学题，高手帮帮忙
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:41:30
1.函数f(X)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(X)=(2^x)(x-1)。则函数f(x)的解析式为
2.已知函数f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3
①求f(X)的定义域
②讨论f(X)的奇偶性
③求证：f(X)>0
3.已知函数f(X)=2x+(1/x)
①讨论f(X)在(0,+∞)上的单调性
②据(1)写出f(x)在（-∞，0）上的单调区间
4.已知定义在（0，+∞）上的函数f(X)满足
①对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(x·y)=f(x)+f(y)
②当x>1时,f(x)>0
求证：(Ⅰ)f(1)=0
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)，都有f(1/x)=-f(x)
(Ⅲ)f(x)在（0，+∞）上是增函数
请问*是什么意思？拜托高手在8：00之情给我回复，谢谢了
2.已知函数f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3
①求f(X)的定义域
②讨论f(X)的奇偶性
③求证：f(X)>0
3.已知函数f(X)=2x+(1/x)
①讨论f(X)在(0,+∞)上的单调性
②据(1)写出f(x)在（-∞，0）上的单调区间
4.已知定义在（0，+∞）上的函数f(X)满足
①对任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(x·y)=f(x)+f(y)
②当x>1时,f(x)>0
求证：(Ⅰ)f(1)=0
(Ⅱ)对任意的x∈(0,+∞)，都有f(1/x)=-f(x)
(Ⅲ)f(x)在（0，+∞）上是增函数
请问*是什么意思？拜托高手在8：00之情给我回复，谢谢了
(1),函数f(X)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(X)=(2^x)(x-1)。
当X>0时,-X<0,
f(-x)=2^(-x)(-x-1)=-(1/2)^x(x+1)=-f(x),
∴f(x)=(1/2)^x(x+1).
函数f(x)的解析式为 f(x)=(1/2)^x(x+1).
(2)函数f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3 ,要使f(x)有意义,
1/(2^X-1)≠ 0,2^X≠1,
X≠0.
∴①f(X)的定义域是X≠0.
②讨论f(X)的奇偶性
f(X)=[(1/(2^x)-1)+1/2]x^3
=[1/(2^X-1)+1/2]*X^3
=[(2^x+1)/(2^x-1)*2]*x^3.
而f(-X)={[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]*2}*x^3,分子,分母同时乘以2^X,可得
f(-x)=[(1+2^x)/(1-2^x)2](-x^3)
=[(1+2^x)/(2^x-1)2]*x^3.
=f(x),有f(-x)=f(x).
∴f(x)是偶函数.
③求证：f(X)>0
∵f(x)=[(1+2^x)/(2^x-1)2]*x^3.
当X>0时,有2^X>1,2^X-1>0,X^3>0,1+2^X>0.
[(1+2^x)/(2^x-1)2]*x^3>0
∴f(X)>0
当X<0时,有2^X>0,2^X-1<0,1+2^X>0,X^3<,
X^3/(2^X-1)>0.
[(1+2^x)/(2^x-1)2]*x^3>0,
∴f(X)>0.
所以,f(x)在(-无穷,0)或(0,+无穷)上,f(x)>0成立.
(3)晚上做