已知等边三角形ABC中,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM垂直BC于M,求
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 07:09:47
求证M是BE中点
由CE=CD可知,角CED=角CDE=1/2角ACB=30度
由等边三角形性质,角DBC=1/2角ABC=30度
因此角CED=角DBC
因此DB=DE,又知DM垂直BC,由等腰三角形性质可知M是BE中点
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点,根据三线合一,AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD
△ABC是等边三角形,D是AC的中点,
∠DBC=30°,
∠DCB=60°
而CE=CD,所以,∠DEC=∠CDE=∠DCB/2=30°
所以,∠DBC=∠DEC
所以,三角形BDE是等腰三角形
而DM⊥BC与M
所以,M为BE中点
因为三角形ABC为等边三角形
所以BC=AC,角BAC=60°因为CE=CD,又因为角DMC=90°所以MC=2DC
因为BC=4MC,CE=2MC,所以BM=ME=3MC
所以M是BE的中点
连接BD,角DBE=角DEB=30度,根据等腰三角形三线合一可知M是BE中点
题目啊没写完啊???????
已知D ` E分别是等边三角形ABC中AB ` AC边上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角等于几度?
已知D、E分别是等边三角形ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度?
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在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cosAcosB=1/4,sinAsinB=3/4,证明:△ABC是等边三角形。
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急!!!已知等边三角形ABC中,AD垂直与BC于点D,若三角形ABC的面积为3分之5根号3,求AD的长
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