一道关于高一函数问题

(1).设f(x)=(ax^2+1)/bx(a,b属于Z),f(1)=2,
f(1)=(a+1)/b=2,
∵a,b属于Z,则有:(a+1)=2,b=1,解得,a=1,b=1.
f（x）的解析式为:f(x)=(x^2+1)/x.

(2)令,X2>X1>1,可得,X2-X1>0.
f(x2)-f(x1)=(x2^2+1)/x2-(x1^2+1)/x1
=[(x2-x1)(x1x2-1)]/x1x2.
∵X2>X1>1,x1*x2>1,x1*x2-1>0,x2-x1>0.
[(x2-x1)(x1x2-1)]/x1x2>0
f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1).f（x）在区间[1,+无穷)上单调递增.

其实,不用证明,此题就是一个错题,已知条件已经告诉你f(x)就是个增函数.
f(1)=2,f(2)<3. 这不是增函数吗????

f(1)=(a+1)/b=2
a+1=2b

f(2)=(4a+1)/2b<3
所以(4a+1)/(a+1)<3
(4a+1)/(a+1)-3<0
(4a+1-3a-3)/(a+1)<0
所以(a-2)(a+1)<0
-1<a<2
所以a=0,1
b=1/2,1

所以f(x)=2/x或f(x)=(x^2+1)/x

后面结论不对啊
f(x)=2/x是减函数，f(x)=(x^2+1)/x在区间[1,+无穷)上应该是增函数

f(1)=(a+1)/b=2 所以a+1=2b
f(2)=(4a+1)/2b<3 -->(4a+1)/(a+1)<3 -->(4a+1)/(a+1)-3<0
-->(4a+1-3a-3)/(a+1)<0 -->(a-2)(a+1)<0
-1<a<2
因为a,b属于