如何求下列积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:42:51
积分上下限分别是0和正无穷，被积函数是X的m次方乘以e的-x次方，再除以m的阶乘（即x^m*e^-x/m!)
最后答案是等于m+1

用分部积分法，最后可化为m+1的阶乘除以m的阶乘，就是m+1了

由洛必达法则，lim(x→+∞) x^k*e^(-x)＝lim(x→+∞) x^k/e^x＝0，k是任意正整数.
记Am＝∫(0→+∞) x^m*e^(-x)/m! dx，m是非负整数. 分部积分得
Am＝－∫(0→+∞) x^m/m! de^(-x)＝∫(0→+∞) x^(m-1)*e^(-x)/(m-1)!dx＝A(m-1)
所以，Am＝……＝A0＝∫(0→+∞) e^(-x)dx＝1

采用分部积分。A(M)=MA(M-1).
最终可得∫(0→+∞) e^(-x)dx＝1
结果=1